I . Симметрия в математике :

    Основные понятия и определения.

    Осевая симметрия (определения, план построения, примеры)

    Центральная симметрия (определения, план построения, при ­меры)

    Обобщающая таблица (все свойства, особенности)

II . Применения симметрии:

1) в математике

2) в химии

3) в биологии, ботанике и зоологии

4) в искусстве, литературе и архитектуре

    /dict/bse/article/00071/07200.htm

    /html/simmetr/index.html

    /sim/sim.ht

    /index.html

1. Основные понятия симметрии и ее виды.

Понятие симметрии пр оходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого ор­ганизма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э. Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки. Об этой закономерности задумывались многие ве­ликие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия по­нятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любо­вался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, живот­ными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Герман Вейль сказал: “Симмет­рия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Герман Вейль – это немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение симметрии, установил по каким признакам усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или ином случае. Таким обра­зом, математически строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. Мы же обратимся и еще раз вспомним те определения, которые даны нам в учебнике.

2. Осевая симметрия.

2.1 Основные определения

Определение. Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендику­лярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симмет­рии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

2.2 План построения

И так, для построения симметричной фигуры относительно прямой от каждой точки проводим перпендикуляр к данной прямой и продлеваем его на такое же рас­стояние, отмечаем полученную точку. Так поступаем с каждой точкой, получаем симметричные вершины новой фигуры. Затем последовательно их соединяем и по­лучаем симметричную фигуру данной относительной оси.

2.3 Примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

3. Центральная симметрия

3.1 Основные определения

Определение . Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА 1 . Точка О считается симметричной са­мой себе.

Определение. Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

3.2 План построения

Построение треугольника симметричного данному относительно цен­тра О.

Чтобы построить точку, симметричную точке А относи­тельно точки О , достаточно провести прямую ОА (рис. 46) и по другую сторону от точки О от­ложить отрезок, равный отрезку ОА . Иными словами, точки А и ; В и ; С и симметричны относительно некоторой точки О. На рис. 46 по­строен треугольник, симметричный треуголь­нику ABC относительно точки О. Эти треугольники равны.

Построение симметричных точек относительно центра.

На рисунке точки М и М 1 , N и N 1 симметричны относительно точки О, а точки Р и Q не симметричны относительно этой точки.

Вообще фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.

3.3 Примеры

Приведём примеры фигур, обладающие центральной симметрией. Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и паралле­лограмм.

Точка О называется центром симметрии фигуры. В подобных случаях фигура обладает центральной симметрией. Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма- точка пересечения его диаго­налей.

Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окруж­ности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии (точка О на рисунке) у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

На рисунках показан угол симметричный относительно вершины, отрезок сим­метричный другому отрезку относительно центра А и четырехугольник симметрич­ный относительно своей вершины М.

Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

4. Итог урока

Обобщим полученные знания. Сегодня на уроке мы познакомились с двумя основ­ными видами симметрии: центральная и осевая. Посмотрим на экран и системати­зируем полученные знания.

Обобщающая таблица

Осевая симметрия

Центральная симметрия

Особенность

Все точки фигуры должны быть симметричны относительно какой-нибудь прямой.

Все точки фигуры должны, сим­метричны относительно точки, вы­бранной в качестве центра симмет­рии.

Свойства

    1. Симметричные точки лежат на перпендикулярах к прямой.

    3. Прямые переходят в прямые, углы в равные углы.

    4. Сохраняются размеры и формы фигур.

    1. Симметричные точки лежат на прямой, проходящей через центр и данную точку фигуры.

    2. Расстояние от точки до прямой равно расстоянию от прямой до симметричной точки.

3. Сохраняются размеры и формы фигур.

II. Применение симметрии

Математика

На уроках алгебры мы изу­чили графики функций y=x и y=x

На рисунках представлены различные картинки, изо­браженные с помощью вет­вей парабол.

(а) Октаэдр,

(б) ромбический додекаэдр, (в) гексагональной октаэдр.

Русский язык

Печатные буквы русского алфавита тоже обладают различными видами сим­метрий.

В русском языке есть «сим­метричные» слова - палин­дромы , которые можно чи­тать одинаково в двух на­правлениях.

А Д Л М П Т Ф Ш – вертикальная ось

В Е З К С Э Ю - горизонтальная ось

Ж Н О Х - и вертикальная и горизонтальная

Б Г И Й Р У Ц Ч Щ Я – ни какой оси

Радар шалаш Алла Анна

Литература

Могут быть палиндромичес- кими и предложения. Брюсов написал стихотворение "Голос луны", в котором каждая строка - палиндром.

Посмотрите на четверости -шие А.С.Пушкина «Медный всадник». Если провести ли­нию после второй строчки мы можем заметить эле­менты осевой симметрии

А роза упала на лапу Азора.

Я иду с мечем судия. (Державин)

«Искать такси»

«Аргентина манит негра»,

«Ценит негра аргентинец»,

«Леша на полке клопа нашел».

В гранит оделася Нева;

Мосты повисли над водами;

Темно-зелеными садами

Ее покрылись острова…

Биология

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в дейст­вительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. В полном соответст­вии с общей симметрией тела человека каждое по­лушарие представляет со­бой почти точное зеркаль­ное отображение другого

Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функ­циями равномерно распре­делено между двумя полу­шариями мозга. Левое по­лушарие контролирует пра­вую сторону мозга, а правое - левую сторону.

Ботаника

Цветок считается симмет­ричным, когда каждый око­лоцветник состоит из рав­ного числа частей. Цветки, имея парные части, счита­ются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для од­нодольных растений, пя­терная - для двудольных Характерной чертой строе­ния растений и их развития является спиральность.

Обратите внимание на по­беги листорасположения – это тоже своеобразный вид спирали – винтовая. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявле­нием самой сокровенной сущности жизни. Спи­рально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спи­рали расположены семечки в подсолнечнике, спираль­ные движения наблюда­ются при росте корней и побегов.

Характерной чертой строения растений и их раз­вития является спиральность.

Посмотрите на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Зоология

Под симметрией у живот­ных понимают соответствие в размерах, форме и очерта­ниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противопо­ложных сторонах разде­ляющей линии. При ради­альной или лучистой сим­метрии тело имеет форму короткого или длинного ци­линдра либо сосуда с цен­тральной осью, от которого отходят в радиальном по­рядке части тела. Это ки­шечнополостные, иглоко­жие, морские звёзды. При билатеральной симметрии осей симметрии три, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны - брюшная и спинная - друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Осевая симметрия

Различные виды симметрии физических явлений: сим­метрия электрического и магнитного полей (рис. 1)

Во взаимно перпендику­лярных плоскостях симмет­рично распространение электромагнитных волн (рис. 2)


рис.1 рис.2

Искусство

В произведениях искусства часто можно наблюдать зеркальную симметрию. Зеркальная" симметрия ши­роко встречается в произве­дениях искусства прими­тивных цивилизаций и в древней живописи. Средне­вековые религиозные кар­тины также характеризу­ются этим видом симмет­рии.

Одно из лучших ранних произведений Рафаэля – «Обручение Марии» - соз­дано в 1504 году. Под сол­нечным голубым небом раскинулась долина, увен­чанная белокаменным хра­мом. На первом плане – об­ряд обручения. Первосвя­щенник сближает руки Ма­рии и Иосифа. За Марией – группа девушек, за Иоси­фом – юношей. Обе части симметричной композиции скреплены встречным дви­жением персонажей. На со­временный вкус компози­ция такой картины скучна, поскольку симметрия слишком очевидна.



Химия

Молекула воды имеет плос­кость симметрии (прямая вертикальная линия).Ис­ключительно важную роль в мире живой природы иг­рают молекулы ДНК (де­зоксирибонуклеиновая ки­слота). Это двуцепочечный высокомолекулярный по­лимер, мономером которого являются нуклеотиды. Мо­лекулы ДНК имеют струк­туру двойной спирали, по­строенной по принципу комплементарности.

Архите ктура

Издавна человек использо­вал симметрию в архитек­туре. Особенно блиста­тельно использовали сим­метрию в архитектурных сооружениях древние зод­чие. Причем древнегрече­ские архитекторы были убеждены, что в своих про­изведениях они руково­дствуются законами, кото­рые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем са­мым выражал свое понима­ние природной гармонии как устойчивости и равно­весия.

Связь с другими типами животных: билатеральная симметрия , вторичная полость, вторичноротость, метамерия. Подтип... . Понятие о породе и ее структуре. Биологические свойства животных. Плодовитость. Основные элементы племенной работы. Виды отбора...

  • Основная образовательная программа среднего (полного) общего образования оглавление

    Хозяйственная деятельность людей. Понятие о современном хозяйстве, его составе. Основные виды хозяйственной деятельности людей... Логарифмическая функция, ее свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей...

  • Основная Образовательная Программа Начального Общего Образования мбоу сош №14 г. Азова

    Основная образовательная программа

    Действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе... окружающего мира. Использование разных видов симметрии в творениях человека. Родина... значении народной глиняной игрушки, ее основных образах; Обучающиеся должны уметь...

  • 3 2 Содержание дисциплины Раздел 1 Общее понятие о моделировании Тема 1 1

    Документ

    ... симметрия . Симметрия переноса. Симметрия сетчатых орнаментов, плотных упаковок. Паркет. Симметрия правильных многоугольников. Винтовая симметрия . Основные понятия симметрии . Элементы симметрии . Понятие ...

  • 1. Основные понятия и аксиомы стереометрии

    Документ

    САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 1. Основные понятия и аксиомы стереометрии... призмы. 3. Определите вид пирамиды, если она имеет... B(0,3,0), C(0,0,6). Изобразите ее и найдите ее объем. 4. ... симметрии третьего порядка; Три оси симметрии ; Четыре плоскости симметрии ...

    • , Конкурс «Презентация к уроку»

    Презентация к уроку
















    Назад Вперёд

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

    Цели и задачи:

    • совершенствование знаний об осевой симметрии;
    • познакомить с понятием центральная симметрия;
    • научить распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией;
    • совершенствование знаний и умений при работе с чертежно - измерительными инструментами;
    • развивать пространственное воображение, конструкторские навыки и творчество;
    • способствовать развитию интереса к техническому творчеству;
    • расширение кругозора.

    Материалы и инструменты:

    • Компьютер учителя (ноутбук), мультимедийный проектор, экран; слайдовая презентация к занятию; циркуль для доски; циркули ученические, треугольники, цветной картон и бумага, ножницы, клей.

    План занятия:

    Организационная часть (подготовка к работе).

    Актуализация опорных знаний.

    Повторение геометрического материала.

    Практическая работа, объяснение и показ основных методов выполнения работы, соревнования.

    Подведение итогов занятия, обсуждение выполненной работы.

    Уборка рабочих мест.

    Ход занятия

    Организационный момент. Проверка готовности к занятию.

    Задание №1. "Разделите треугольник" Слайд 2

    ОТВЕТ (рис.2):

    рис. 2

    Разделите представленный на рисунке равносторонний треугольник следующим образом:

    1. Тремя линиями на четыре равные части.

    2. Тремя линиями на шесть равных частей.

    3. Тремя линиями на три равные части.

    4. Одной линией на четыре произвольные части

    Задание №2. Слайд 3

    В квадрате 6 на 6 клеток нарисовать геометрический орнамент, через 2 два столбика клеток его повторить до конца листа.

    В древности слово "СИММЕТРИЯ" употреблялось в значении "гармония", "красота". Действительно, в переводе с греческого это слово означает "соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей".

    С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность. Что же такое симметрия? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

    Мы рассмотрим ту симметрию, которую можно непосредственно видеть - симметрию положений, форм, структур. Она может быть названа геометрической симметрией.

    ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Слайд 4

    Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну линию симметрии. А равносторонний треугольник - три линии симметрии.

    У неразвёрнутого угла одна линия симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.

    Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две линии симметрии , а квадрат - четыре линии симметрии.

    Выступление "Зеркальная (осевая) симметрия" Приложение № 1

    Найдите фигуры, обладающие линией симметрии (Задание №1) Приложение № 2

    ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Слайд 8

    Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.

    Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей.

    Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

    Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является треугольник.

    Найдите фигуры, обладающие центральной симметрией (Задание №2) Приложение № 2

    Найдите фигуры, имеющие обе оси симметрии (Задание №3) Приложение № 2

    Выступление "Симметрия в буквах" Приложение № 3

    Раз - руки вверх махнули
    И при том вздохнули
    Два - три нагнулись, пол достали
    А четыре - прямо встали и сначала повторяем.
    Воздух сильно мы вдыхаем
    При наклонах выдох дружный
    Но колени гнуть не нужно.
    Чтобы руки не устали,
    Мы на пояс их поставим.
    Прыгаем как мячики
    Девочки и мальчики.

    Практическая работа "Летающая тарелка" Приложение № 5

    На какое геометрическое тело похожа летающая тарелка? (цилиндр)

    Каким инструментом мы будем пользоваться? (циркуль)

    Правила техники безопасности при работе с циркулем.

    Сейчас начинаем практическую работу (рис.10):

    1. Для изготовления летающей тарелки используем картон любого цвета.
    2. На изнаночной стороне картона чертим окружность R55 (1 деталь) и R36 (2 детали).
    3. По длине картона откладываем прямоугольник длиной 220 мм и шириной 12 мм (по длине отмечаем клапаны).
    4. Вырезаем все детали.
    5. Склеиваем детали №2 и №3, получился цилиндр.
    6. Приклеиваем цилиндр на деталь №1
    7. Получилась "Летающая тарелка".
    8. Оформление по собственному замыслу.
    9. Соревнования.
    10. Подведение итогов

    Итог занятия

    Сегодня на занятии мы с вами повторили и изучили осевую и центральную симметрии.

    • Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая? (по 2).
    • Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? (по2)
    • Какие из данных букв имеют ось симметрии? (М, А, Н, Е)
    • Какие из данных букв имеют центр симметрии? (Н, О) Приложение № 6

    Все правильно.

    Сегодня все хорошо поработали и разобрались с симметрией, но если кто - то все-таки сомневается, я вам подготовила вот такую подсказку

    Награждение и поздравление победителей соревнований.

    Уборка рабочих мест.

    Литература.

    1. Тарасов Л. Этот удивительный симметричный мир. М., 1982 г.
    2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1995 г.
    3. Интернет ресурсы.

    (означает «соразмерность») — свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под «симметрией» понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

    Центральная симметрия — симметрия относительно точки.

    относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

    В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией.

    На плоскости (в 2-мерном пространстве) симметрия с центром А представляет собой поворот на 180 градусов с центром А. Центральная симметрия на плоскости, как и поворот, сохраняет ориентацию.

    Центральную симметрию в трёхмерном пространстве называют также сферической симметрией. Её можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения.

    В 4-мерном пространстве центральную симметрию можно представить как композицию двух поворотов на 180° вокруг двух взаимно перпендикулярных плоскостей, проходящих через центр симметрии.

    Осевая симметрия — симметрия относительно прямой.

    Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры.

    Осевая симметрия имеет два определения:

    - Отражательная симметрия.

    В математике осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является прямая, называемая осью симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осимметрична и имеет 3 оси симметрии, если это не квадрат.

    - Вращательная симметрия.

    В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметриею, относительно поворотов вокруг прямой. При этом тела называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но конус будет.

    Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля.

    С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колеса.

    «Симметрия » - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

    Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта.
    Симметрия широко распространена в природе. Её можно наблюдать в форме листьев и цветов растений, в расположении различных органов животных, в форме кристаллических тел, в порхающей бабочке, загадочной снежинке, мозаике в храме, морской звезде.
    Симметрия широко используется на практике, в строительстве и технике. Это строгая симметрия в форме античных зданий, гармоничные древнегреческие вазы, здании Кремля, машинах, самолетах и многом другом. (слайд 4) Примерами использования симметрии являются паркет и бордюр. (смотри гиперссылку об использовании симметрии в бордюрах и паркетах) Рассмотрим несколько примеров, где можно увидеть симметрию в различных предметах, с использованием слайд-шоу (включить значок).

    Определение: – это симметрия относительно точки.
    Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой точки О, если точка О является серединой отрезка АВ.
    Определение: Точка О называется центром симметрии фигуры, а фигура называется центрально-симметричной.
    Свойство: Фигуры, симметричные относительно некоторой точки, равны.
    Примеры:

    Алгоритм построения центрально-симметричной фигуры
    1.Построим треугольник А 1В 1 С 1, симметричный треугольнику АВС, относительно центра (точки) О. Для этого соединим точки А,В,С с центром О и продолжим эти отрезки;
    2. Измерим отрезки АО, ВО, СО и отложим с другой стороны от точки О, равные им отрезки (АО=А 1 О 1, ВО=В 1 О 1, СО=С 1 О 1);

    3. Соединим получившиеся точки отрезками А 1 В 1; А 1 С 1; В1 С 1.
    Получили ∆А 1 В 1 С 1 симметричный ∆АВС.


    – это симметрия относительно проведенной оси (прямой).
    Определение: Точки А и В симметричны относительно некоторой прямой а, если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии.
    Определение: Осью симметрии называется прямая при перегибании по которой «половинки» совпадут, а фигуру называют симметричной относительно некоторой оси.
    Свойство: Две симметричные фигуры равны.
    Примеры:

    Алгоритм построения фигуры, симметричной относительно некоторой прямой
    Построим треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой а.
    Для этого:
    1. Проведем из вершин треугольника АВС прямые, перпендикулярные прямой а и продолжим их дальше.
    2. Измерим расстояния от вершин треугольника до получившихся точек на прямой и отложим с другой стороны прямой такие же расстояния.
    3. Соединим получившиеся точки отрезками А1В1, В1С1, В1С1.

    Получили ∆ А1В1С1 симметричный ∆АВС.

    Понятие «центральная симметрия» фигуры предполагает существование определенной точки - центра симметрии. По обе стороны от него располагаются точки, принадлежащие Каждая из них имеет симметричную себе.

    Следует сказать, что понятие о центре отсутствует в Евклидовой геометрии. При этом в одиннадцатой книге, в тридцать восьмом предложении, есть определение пространственной симметричной оси. Понятие центра впервые появилось в 16-м веке.

    Центральная симметрия присутствует в таких известных всем фигурах, как параллелограмм и окружность. И у первой, и у второй фигуры центр один. Центр симметрии параллелограмма расположен в точке пересечения прямых, вышедших из противоположных точек; в окружности - это центр ее самой. Для прямой характерно наличие бесконечного количества таких участков. Каждая ее точка может являться центром симметрии. У прямого параллелепипеда существует девять плоскостей. Из всех симметричных плоскостей три перпендикулярны ребрам. Другие шесть проходят сквозь диагонали граней. Однако существует фигура, которая его не имеет. Ею является произвольный треугольник.

    В некоторых источниках понятие «центральная симметрия» определяется следующим образом: геометрическое тело (фигура) считается симметричной по отношению к центру С, если каждая точка А тела имеет точку Е, лежащую в пределах этой же фигуры, таким образом, что отрезок АЕ, проходя сквозь центр С, разделается в нем пополам. Для соответствующих пар точек существуют равные отрезки.

    Соответствующие углы двух половин фигуры, в которой присутствует центральная симметрия, также равны. Две фигуры, лежащие по обе стороны центральной точки, в этом случае можно наложить друг на друга. Однако надо сказать, что наложение осуществляется особым способом. В отличие от зеркальной, центральная симметрия предполагает поворот одной части фигуры на сто восемьдесят градусов около центра. Таким образом, одна часть встанет в зеркальное положение относительно второй. Две части фигуры можно, таким образом, наложить друг на друга, не выводя из общей плоскости.

    В алгебре изученин нечетных и четных функций осуществляется с использованием графиков. Для график построен симметрично по отношению к оси координат. Для нечетной - по отношению к точке начала координат, то есть О. Так, для нечетной функции присуща центральная симметрия, а для четной - осевая.

    Центральная симметрия предполагает наличие у плоской фигуры второго порядка. В этом случае ось будет лежать перпендикулярно плоскости.

    Достаточно распространена центральная Среди многообразия форм в изобилии можно встретить самые совершенные образцы. К таким образцам, привлекающим взгляд, относятся различные виды растений, моллюсков, насекомых, многих животных. Человек любуется прелестью отдельных цветков, лепестков, его удивляет идеальное построение пчелиных сот, расположение на шапке подсолнечника семян, листьев на стебле растений. Центральная симметрия в жизни встречается повсеместно.